전체기사 최신뉴스 GAM
KYD 디데이
산업 생활경제

속보

더보기

[김정호의 4차혁명 오딧세이] '인공지능 시대' 수능 수학이 가야할 길

기사입력 : 2019년02월25일 09:09

최종수정 : 2019년03월02일 09:12

※ 본문 글자 크기 조정

  • 더 작게
  • 작게
  • 보통
  • 크게
  • 더 크게

※ 번역할 언어 선택

공학을 위한 수학 40년의 탐험

필자가 중고등학교 때 가장 좋아했던 과목이 수학이었다. 그런 배경으로 이과를 선택하고 나중에 공대로 진학하게 된다. 중학교 때는 직각 삼각형 해석에 필요한 ‘피타고라스 정리’를 증명한다고 방학 때 끙끙했던 기억도 난다. 고등학교 때는 수학책으로 ‘수학의 정석’과 ‘해법 수학’ 문제를 풀면서 좋아했다. 특히 수업 중간의 쉬는 시간이면 어려운 문제 1개씩 풀면서 10분을 지내기도 했다.

      김정호 교수

대학 입학 시험에는 본고사 수학 시험을 치렀다. 필자의 기억에 8개의 문제가 나왔는데 1개 문제를 손 대지 못하고 답을 구하지 못했다. 나중에 대학을 들어가고, 전공을 하면서 보니 아주 간단한 문제였는데, 고등학생에게는 조금 어려운 방법으로 풀어야 한다.

그 문제는 f(x)= sin(x)+sin(2x)+sin(3x)+…. +sin(nx) 의 삼각함수 수열의 합을 구하는 문제였다. 그냥 삼각함수 합의 공식으로 풀려면 불가능한데, 복소수를 이용한 삼각함수의 정의를 이용하면 쉽게 풀 수 있다. 삼각함수는 지수 함수를 복소수로 표현하면 되고, 복소수 지수함수 수열의 덧셈은 간단한 수식으로 구해진다. 이 문제를 풀려면, 삼각함수, 복소수, 수열을 개념을 통합해야 하는 문제였다.

대학에 들어 가서도 전공 필수를 제외하고 수학과, 물리학과, 전산학과 과목들을 두루 수강했다. 그 중에서 수강한 수학과목이 공업수학(Engineering Mathematics), 선형대수(Linear Algebra), 미분방정식(Differential Equation), 미분기하학(Differential Geometry) 등의 과목들이었고, 더해서 개인적으로는 물리수학(Mathematics for Physics), 복소수 해석(Complex Analysis) 책을 사서 혼자 공부하기도 했다. 그러고 보면 수학 과목을 좋아했던 것은 사실로 보인다.

이러한 중학교, 고등학교, 대학교에서 수학을 통해서 논리력, 사고력, 상상력, 창의력을 키워온 것 같다. 하지만 공학의 전문 영역에 들어온 지난 30년 동안에 이러한 고급 수학을 직접 쓴 경우는 거의 없었다.

매일 매일의 연구에는 아주 간단한 미적분, 벡터, 행렬 곱셈 정도만 쓰인다. 그것도 개념의 설정이 중요하고 융합이 중요하다. 미적분도 sin(x) 의 미분이 cos(x) 라는 정도만 필요하다. 그보다 수학의 개념을 잘 파악하는 것이 중요하다. 복잡하고 어려운 수학은 컴퓨터가 다 풀어 준다. 그래서 점점 수학용 소프트웨어인 MATLAB(수학, 그래픽, 프로그래밍 소프트웨어)이나 컴퓨터와 지내는 시간이 점점 늘어나고 있다.

1978년 1월 신문에 실린 고등학교의 대표적인 수학 참고서 ‘해법 수학’ 광고, [출처=네이버 블로그]
1979년 7월 신문에 실린 고등학교의 대표적인 수학 참고서 ‘수학의 정석’ 광고, [출처=네이버 블로그]


4차 산업혁명 인공지능에 필요한 수학

4차 산업혁명을 맞아 인공지능이 큰 주제로 등장하고 있다. 인공지능 기술이 가져올 미래 사회의 변화는 상당히 크게 나타날 전망이다. 1차 산업혁명이 노동을 대체한 ‘기계 혁명’ 이라고 한다면, 2차 산업혁명은 전기에너지 기반한 ‘대량생산 혁명’으로 불릴 수 있고, 3차 산업혁명은 인터넷 기초한 ‘정보혁명’ 이라면 4차 산업혁명은 빅데이터를 기반한 ‘인공지능 혁명’으로 생각한다.

그럼 인공지능 알고리즘을 개발하거나 이용하는 개발자 입장에서 필요한 수학은 무엇일까? 아쉽게도 대부분의 인공지능 개발자와 사용자에 필요한 수학은 고등학교 수준의 ‘행렬’ 과 ‘미적분의 개념’ 정도이다. 고등학교 교과서 내용의 개념만 이해해도 된다고 생각한다.

빅데이터 시대의 디지털 데이터 자체가 행렬이다. 영상 이미지 데이터도 그렇고 빅데이터를 저장하는 반도체 메모리도 2차원적인 배열이다. 행렬 곱셈, 덧셈 원리와 절차만 알면 된다. 이 내용은 잘 설명하면 중학생도 이해 할 수 있다. 다양한 신경세포(Node)와 연결층(Layer)을 머리 속에 상상의 연결선 그래프로 그릴 수 있으면 된다. 연결선 그래프를 행렬 수식으로 표현할 수 있으면 된다. 이 과정은 딥러닝 구조의 설계와 학습 과정 설계에서 사용된다.

인공지능은 학습을 통해서 지능이 증가하게 된다. 그 학습은 빅데이터를 이용하게 되고, 그래서 데이터가 클수록 인공지능이 똑똑해 진다. 이러한 인공지능의 종류인 지도학습(Supervised Learning)에서는 학습과정에서 데이터를 입력하고 정답을 가르치게 된다. 정답이 틀리고 오차가 생기면 그 오차를 줄이기 위해서 인공지능 연결선의 가중치 값(Weight)들을 고쳐 나가게 된다.

이 과정을 역방향 학습(Back Propagation)이라고 한다. 이때 오차를 최소화 하기 위해서 미분과 함수 기울기의 개념이 들어간다. 신경세포에 들어가는 함수를 활성화 함수(Activation function)라고 하는데 이 함수의 기울기(Gradient) 값이 사용된다. 그런데 이 활성화 함수도 간단한 삼각함수와 지수 함수의 조합으로 이루어져 있다. 그러니 이 활성화 함수의 미분도 고등학교 수학의 범위를 크게 벗어나지 않는다. 인공지능 프로그램을 사용하는 입장에서는 고등학교 수학의 개념만 잘 알아도 된다.

그런데 고급 인공지능 알고리즘에 확률과 통계 고급 수학이 쓰이기도 한다. 인공지능에 모든 경우의 수를 학습하기 어렵기 때문에 확률과 통계의 힘을 필요로 하는 경우가 많기 때문이다. 아예 수학 수식 해를 구하기 보다는 난수(Random Number)를 만들어 내고 이 난수를 이용해서 수학의 답을 구하기도 한다. 세상에는 정확한 수식으로 답을 구할 수 없는 문제가 많기 때문이다. 그래서 인공지능의 기초 혁신에는 확률과 통계가 더 중요한 수학이 된다. 인공지능 수학자가 되려면 대학, 대학원에서 확률과 통계를 전공해도 좋다.

인공지능 알고리즘 학습 과정(Back Propagation)에서 오차를 줄이기 위한 최소점 (Global minimum)찾기 미분 과정의 설명, [출처=rasbt.github.io]]
인공지능에 사용되는 활성화 함수의 다양한 종류, [출처=Toward Data Science]


갈 길을 잃은 대입 수능 수학 시험

인공지능을 이용한 프로그램을 짜다가 보면, 개발자는 개념의 설정과 구조의 설계를 하고 실제 수학 문제는 전용 소프트웨어가 풀어준다. 논리적 사고력을 바탕으로 일의 순서를 정하고 그림이나 차트로 표현한다. 그리면 쉽게 컴퓨터 코딩으로 전환 가능하다. 그러니 개념과 절차의 설계, 구조의 설정이 중요하다. 컴퓨터는 복잡한 수학 문제, 많은 영의 수학 계산을 인간보다 휠씬 빠르고 정확하게 푼다. 그러니 양과 속도에서 인간이 경쟁하기 어렵다. 그래서 인간의 생각의 힘이 중요하다.

최근 대학 입학 수능 문제를 보면, 학생의 변별력을 위해서 그리고 입시 공정성을 위해서 빠르게 많은 문제를 푸는 능력이 중요한 것으로 보인다. 이제 4차 산업혁명 시대에는 그것은 컴퓨터가 할 일이다. 현재의 대학 입학 수능 시험 문제 출제 의도는 4차 산업혁명과 인공지능 시대를 역행한다. 지금의 대학 입시 수학 교육과 문제 풀이 방식은 오히려 맑고 밝은 두뇌를 가진 우리 청소년의 창의적인 뇌를 점점 퇴화시키고 있다.

2018년 수능 수학 문제 [출처=m.metroseoul.co.kr]

 

joungho@kaist.ac.kr   


[김정호 카이스트 전기 및 전자공학과 교수]

 

 

[뉴스핌 베스트 기사]

사진
[변상문의 화랑담배] 제2회 광복군 변상문의 '화랑담배'는 6·25전쟁 이야기이다. 6·25전쟁 때 희생된 모든 분에게 감사드리고, 그 위대한 희생을 기리기 위해 제목을 '화랑담배'로 정했다.  1940년 9월 17일 중국 중경 가릉호텔에서 성대한 행사가 열렸다. 대한민국 임시정부 광복군 창설식이었다. 미국 한인 동포들이 보내온 돈 4만원으로 조직한 군대였다. 지금 돈으로 환산하면 20억 원 정도 된다. 총사령관 이청천 장군, 참모장 이범석 장군, 제1지대장 이준식, 제2지대장 고운기, 제3지대장 김학규, 제5지대장에 나월환을 임명했다. 지대장은 지금의 사단장에 해당한다. 모두 봉오동 전투, 청산리 전투를 비롯하여 남북 만주에서 전개된 항일무장투쟁에 직접 참여하여 활동한 독립군 출신이었다. 한국광복군 훈련반 제1기 졸업사진. [사진= 독립기념관] 임시정부 주석 김구는 포고문을 통해 "국내외 동포들에게 알립니다. 1940년 9월 17일부로 대한민국 광복군을 창설하였습니다. 광복군은 1907년 8월 1일 일제가 대한제국 군대를 해산한 날이 바로 광복군 창설일임을 선언합니다. 광복군은 구 한국군의 후신으로 33년간에 걸친 의병과 독립군의 항일무장투쟁을 계승한 전통 무장 조직입니다"라고 했다. 대한제국 국군-의병-독립군의 군맥(軍脈)과 군혼(軍魂)을 분명하게 잇고 있음을 천명한 것이다. 부대 편성은 소대, 중대, 대대, 연대, 여단, 사단 6단으로 편성하였다. 총 3개 사단을 조직할 계획이었다. 그러나 인원이 적은 상황에서 우선 지대를 만들고, 각 지대를 구대와 분대로 연계한 전투부대를 구성했다. 임시정부에서 1940년 9월 19일 중국 국민당 정부에 통보한 '한국광복군 총사령부 직원 명단'에 의하면, 부대 규모가 총사령부와 4개 단위부대, 여기에다 조선혁명군 부대까지 포함하여 5000여 명이었다. 임시정부에서는 1941년 12월 연합국의 일원으로 일본에 선전포고했다. 1942년에는 미국 측에 "미국이 제주도를 해방 시켜 주면, 중경에 있는 임시정부를 제주도로 옮긴 후, 광복군이 미군과 함께 한반도 상륙작전을 전개하겠다."라고 제안하였다. 이 제안은 실제로 미국 OSS 부대(지금의 CIA)와 1945년 4월부터 8월까지 강도 높은 국내 진공 작전을 준비했다. 주요 훈련은 3개월 기간에 고공낙하, 암살법(권총에 특수장치를 하여 소리 없이 암살하는 방법), 통신(암호의 작성 및 해독법, 무전기 조작 및 수리), 교란 행동, 정보수집, 폭파 등 이었다. 일과는 07:00∼12:00 오전 훈련, 13:00∼18:00 오후 훈련, 19:00∼22:00 야간 훈련이었다. 주요 임무는 대한민국으로 낙하산과 잠수함으로 침투하여 미 공군 공습에 필요한 지형 등의 정보를 제공하고 일본군 군사시설 탐지 및 파괴 지하 유격대를 조직하여 연합군 상륙작전 시 제2선에서 연결하는 작전이었다. 마침내 1945년 8월 7일 모든 훈련을 마치고 국내진공작전 출정식을 개최했다. 개시일은 8월 10일이었다. 출정식 때 장준하 경기도 공작 반장은 "나는 조국광복을 위해 죽음을 선택했습니다. 내가 나의 죽음을 지불하면, 내 능력껏 그 대가가 조국을 위해서 결제될 것입니다. 나의 각오는 한 장의 정수표입니다. 발생인은 장준하, 결제인은 조국입니다"라는 유서까지 작성했다. / 변상문 국방국악문화진흥회 이사장 2025-09-08 08:00
사진
'포스트 이시바' 누구?...고이즈미·다카이치 선두 [서울=뉴스핌] 오영상 기자 = 이시바 시게루 일본 총리가 자민당 총재직 사임을 공식화하면서, 일본 정국의 관심은 차기 자민당 총재 선거로 쏠리고 있다. 집권당 총재가 곧 총리직을 맡는 일본 정치 구조상 이번 총재 선거는 사실상 다음 총리를 뽑는 절차다. 자민당은 조만간 새로운 총재 선거 일정을 확정할 예정이다. 이번 선거에서는 지난 2024년 9월 총재 선거에서 이시바 총리와 경합했던 주요 인사들이 다시 출마할 가능성이 높다. 고이즈미 신지로 농림수산상, 다카이치 사나에 전 경제안보담당상, 하야시 요시마사 관방장관, 모테기 도시미쓰 전 간사장, 고바야시 다카유키 전 경제안보담당상 등이 후보군으로 거론된다. 정국 운영이 소수 여당이라는 제약 속에서 이루어지는 만큼, 차기 총재가 야당과 어떻게 연대할지, 어떤 연립 구도를 짤지가 최대 쟁점으로 꼽힌다. '포스트 이시바' 후보로 꼽히고 있는 고이즈미 신지로 일본 농림수산상 [사진=로이터 뉴스핌] ◆ 고이즈미·다카이치 선두권 현재 여론조사에서는 고이즈미 농림수산상과 다카이치 전 경제안보상이 선두권을 형성하고 있다. 니혼게이자이신문 지난달 29~31일 실시한 여론조사에 따르면 차기 총리에 적합한 인물로 다카이치가 23%, 고이즈미가 22%를 기록했다. 나란히 1, 2위다. 자민당 지지층으로 한정하면 고이즈미가 32%로, 다카이치(17%)를 크게 앞서는 것으로 나타났다. 다카이치는 2024년 총재 선거에서 1차 투표에서 1위를 차지했으나 결선에서 이시바에게 역전패했다. 고이즈미 역시 의원 표에서 선두에 올랐지만 당원 표에서 밀리며 결선에 오르지 못했다. 두 사람 모두 당내 기반과 대중적 인지도를 겸비해 차기 선거에서도 가장 주목받는 주자들이다. 고이즈미 농림수산상은 1981년생(44세)으로 고이즈미 준이치로 전 총리의 차남이다. 2009년 중의원 첫 당선 이후 줄곧 '포스트 아베', '차세대 리더'로 주목받았다. 환경상, 농림수산상을 거쳤으며 개혁 성향과 젊은 이미지로 지지층을 넓혔다. 2024년 총선에서 당 선거대책위원장을 맡았으나 참패 책임을 지고 물러났다. 이후 농림수산상으로 복귀해 쌀 유통 개혁 등 농정 개혁에 매진했다. 대중적 인지도와 '고이즈미 브랜드'라는 정치 자산이 최대 강점으로 꼽힌다. 다카이치 전 경제안보상은 1961년생(64세)으로 보수 강경파로 분류되는 여성 정치인이다. 2021년 총재 선거에 첫 도전해 아베 신조 전 총리의 전폭적 지원을 받으며 3위를 기록했다. 2024년 총재 선거 1차 투표에서 최다 득표(의원 72표, 당원 109표)를 얻었으나 결선에서 이시바 총리에게 역전 당했다. 유일한 여성 후보로서 '보수의 아이콘' 이미지를 갖고 있으며, 아베 전 총리와 가까웠던 의원 그룹이 주된 지지 기반이다. 이시바 정권에서 당직 제안을 거절하며 독자 노선을 유지해 왔다. '포스트 이시바' 후보로 꼽히는 다카이치 사나에 전 일본 경제안보담당상 [사진=로이터 뉴스핌] ◆ 하야시·모테기 등 잠룡도 주목 고이즈미와 다카이치 두 선두 주자 외에 잠룡들의 행보도 주목된다. 하야시 요시마사 관방장관은 옛 기시다파 일부의 지지를 받고 있으며, 이시바 정권의 2인자로서 존재감을 키워왔다. 모테기 도시미쓰 전 간사장은 당내 경험과 풍부한 인맥을 강점으로 삼고, 아소 다로 전 부총리와 교류를 통해 지지 기반을 다지고 있다. 고바야시 다카유키 전 경제안보담당상은 5선 의원으로, 동기 의원들과 옛 니카이파의 지원을 받으며 출마 가능성을 열어두고 있다. ◆ 총재 선거 이후에도 정국 '안갯속' 자민당 총재 선거는 국회의원 표와 당원·당우 표를 합산하는 방식이 원칙이지만, 긴급 시에는 국회의원과 지방 지부 대표만 투표하는 '양원 의원 총회' 방식으로 대체될 수 있다. 이 경우 의원 표의 비중이 커져 파벌 역학이 중요해진다. 차기 총재가 선출되더라도 곧바로 정권 안정으로 이어진다는 보장은 없다. 일본 헌법상 총리는 국회에서 지명되는데, 자민·공명 양당은 현재 중의원과 참의원 모두에서 과반을 잃은 상태다. 따라서 야당이 단일 후보를 세워 결집할 경우, 자민당 총재가 총리로 지명되지 못할 가능성도 배제할 수 없다. 자민당 총재가 총리에 오르더라도, 예산안·세제 개혁 법안 등 국정 운영은 야당 협조 없이는 불가능하다. 이런 이유로 차기 총재는 곧바로 '연립 확대'나 '정책 연대'를 추진할 수밖에 없고, 총재 선거 과정에서도 어떤 야당과 손을 잡을지가 핵심 화두가 된다. 결국 이번 자민당 총재 선거는 단순히 차기 지도자를 뽑는 절차를 넘어, 일본 정치가 다당제 속에서 어떤 연립 구도를 구축할지 시험대가 되는 분기점으로 평가된다. goldendog@newspim.com 2025-09-08 09:26
기사 번역
결과물 출력을 준비하고 있어요.
기사제목
기사가 번역된 내용입니다.
종목 추적기

S&P 500 기업 중 기사 내용이 영향을 줄 종목 추적

결과물 출력을 준비하고 있어요.

긍정 영향 종목

  • Lockheed Martin Corp. Industrials
    우크라이나 안보 지원 강화 기대감으로 방산 수요 증가 직접적. 미·러 긴장 완화 불확실성 속에서도 방위산업 매출 안정성 강화 예상됨.

부정 영향 종목

  • Caterpillar Inc. Industrials
    우크라이나 전쟁 장기화 시 건설 및 중장비 수요 불확실성 직접적. 글로벌 인프라 투자 지연으로 매출 성장 둔화 가능성 있음.
이 내용에 포함된 데이터와 의견은 뉴스핌 AI가 분석한 결과입니다. 정보 제공 목적으로만 작성되었으며, 특정 종목 매매를 권유하지 않습니다. 투자 판단 및 결과에 대한 책임은 투자자 본인에게 있습니다. 주식 투자는 원금 손실 가능성이 있으므로, 투자 전 충분한 조사와 전문가 상담을 권장합니다.
안다쇼핑
Top으로 이동